Note

ตัวแปรสุ่ม (Random Variables): การแปลงความไม่แน่นอนให้เป็นตัวเลข ในโลกของความน่าจะเป็นและสถิติ เรามักเผชิญกับผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มที่ไม่ใช่ตัวเลขโดยตรง เช่น ผลของการโยนเหรียญ (หัว/ก้อย) ผลการสอบ (ผ่าน/ไม่ผ่าน) หรือคุณภาพของสินค้า (ดี/มีตำหนิ) การวิเคราะห์ผลลัพธ์เหล่านี้ในเชิงคณิตศาสตร์โดยตรงนั้นทำได้ยากและไม่สะดวก เราไม่สามารถนำคำว่า "หัว" มาบวก ลบ คูณ หาร…

ทฤษฎีบทขีดจำกัดส่วนกลาง (Central Limit Theorem) ทฤษฎีบทขีดจำกัดส่วนกลาง หรือ Central Limit Theorem (CLT) คือหัวใจสำคัญของวิชา==สถิติเชิงอนุมาน== เปรียบเสมือนสะพานที่เชื่อมโยงระหว่างข้อมูลตัวอย่างที่เราเก็บมาได้ กับประชากรทั้งหมดที่เราอยากจะทำความเข้าใจ มันเป็นหลักการที่ทรงพลังซึ่งอธิบายปรากฏการณ์ที่น่าทึ่งว่า แม้ข้อมูลดั้งเดิมที่เราสนใจจะมีการกระจายตัวในรูปแบบใดก็ตาม (ไม่ว่าจะเป็นกราฟทรงแปลกๆ หรือคาดเดายาก) แต่ถ้าเราทำการสุ่มตัวอย่างจากข้อมูลนั้นมาจำนวนมากพอ แล้วหาค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มตัวอย่าง การกระจายตัวของ…

คณิตศาสตร์เชิงการจัด หรือ Combinatorics คณิตศาสตร์เชิงการจัด (Combinatorics) มีจุดเริ่มต้นที่น่าสนใจ ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17 ซึ่งไม่ได้เกิดจากทฤษฎีอันซับซ้อนในห้องเรียน แต่มาจากปัญหาในชีวิตจริงอย่างเกมการพนันและเกมไพ่ นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่าง แบลส ปาสกาล และ ปิแยร์ เดอ แฟร์มา ได้เริ่มศึกษาศาสตร์แขนงนี้ผ่านการติดต่อสื่อสารกันเพื่อแก้ปัญหาว่า "โอกาสที่จะชนะในเกมลูกเต๋าจะเป็นเท่าไหร่" หรือ…

คณิตศาสตร์เรื่องหลักการนับ (==Counting==) ซึ่งประกอบด้วยกฎการบวก, กฎการคูณ และหลักการเพิ่มเข้าและตัดออก สามารถอธิบายถึงแก่นแท้และวิวัฒนาการของแนวคิดนี้ได้ดังนี้ หลักการนับพื้นฐานถือกำเนิดขึ้นจากความต้องการที่เรียบง่ายแต่ทรงพลังของมนุษย์ นั่นคือการหาวิธีที่เป็นระบบในการนับจำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์ต่างๆ โดยไม่ต้องลงมือนับหรือแจกแจงทุกกรณีจริง ในอดีต ปัญหาเหล่านี้อาจเกี่ยวข้องกับการจัดสรรทรัพยากร การวางแผนการเกษตร หรือแม้แต่การวางกลยุทธ์ในเกมและการพนัน แนวคิดเหล่านี้จึงเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์สาขาที่เรียกว่า "คณิตศาสตร์เชิงการจัด" (Combinatorics) ซึ่งมีเป้าหมายเพื่อแก้ปัญหาว่า "มีกี่วิธี" ที่สิ่งต่างๆ สามารถเกิดขึ้น,…